برخی نتایج روی تانسور مربعی ناآبلی گروه ها

مفهوم حاصل ضرب تانسور ناآبلی‏، برای اولین بار توسط وایتهد‎‎ و تانسور مربعی ناآبلی توسط کیت دنیس‎‎ معرفی ‎شد‎ و برخی از نظریه های اولیه ی تانسور مربعی ناآبلی در کارهای‎ سی. میلر‎‎ ‎‎مورد بررسی قرار گرفته است. ‎‎‎ بعد از آن ‎‎آر. برون و جی. لودی‎ ‏،هنگام بررسی نتایج قضیه ی‎‎ ون کمپن‎ ‏حاصل ضرب تانسور ناآبلی را به صورت نتیجه ای از این قضیه مورد توجه قرار دادند. در سال ‎1987 ‎ ‎ تعاریف و محاسباتی با جزئیات کامل درباره ی حاصل ضرب تانسور ناآبلی‏ در مقاله ای بوسیله ای‎ آر. برون‏، دی‏، جانسون‎‎ ‎‎ و ای. ربرتسون‎‎‎‎ به چاپ رسید که بعدها باعث جلب توجه ریاضیدانان و این مفهوم به عنوان موضوعی در نظریه ی گروه ها گردید. در این پایان نامه مقاله ای تحت عنوان " برخی نتایج ساختاری روی تانسور مربعی ناآبلی گروه ها " از‎‎ آر. بلایتس‎‎ اف. فوماگالی‎‎ و‎‎ ام. مریجی‎ که‎ در سال ‎ 2009 ‎ ‎ به چاپ رسید‏ و ‎مرجع‎ این پایان نامه است‏، مورد بررسی قرار می گیرد. این پایان نامه شامل دو فصل است که فصل اول شامل‏، چهار بخش است که در بخش اول‏، تعاریف و قضایای مربوط به گروه‏‏، خواص جابجاگرها‏ و دنباله های دقیق که مورد نیاز هستند‏، جمع آوری شده است. در بخش دوم‏، ابتدا حاصل ضرب تانسوری معمولی گروه ها بیان می کنیم تا خواننده تفاوت آن را با حاصل ضرب تانسور ناآبلی‏، بیشتر درک کند. سپس حاصل ضرب تانسور ناآبلی‏ و خواص آن ها و تانسور مربعی ناآبلی بیان و قضایای مقدماتی اثبات شده و رابطه ی بین حاصل ضرب تانسوری معمولی و حاصل ضرب تانسور ناآبلی‏‏، بیان می شود. در بخش سوم‏، به بیان قضایای مرتبط با تانسور مربعی ناآبلی که در بخش های بعد به کار می رود‏، می پردازیم. در بخش چهارم‏، گروه های پوچتوان و حل پذیر و قضایای مربوط به آن ها را بیان می کنیم. فصل دوم شامل‏، سه بخش است که در بخش اول‏، ابتدا گروه خاصی از خارج قسمت گروه حاصل ضربی به نام ‎nu ‎(g)‎ ‎ معرفی می کنیم و روابط موجود و قضایای حاکم بر آن را بیان و اثبات می کنیم و در این بخش ارتباط بین تانسور مربعی را با زیرگروه نرمالی از ‎ ‎ u ‎(g)‎ بیان می کنیم که از آن برای یافتن کران هایی برای تانسور مربعی ‎ -p ‎ گروه ها استفاده خواهد شد. در بخش دوم‏، مربع خارجی ناآبلی گروه ها را مورد بررسی قرار می دهیم و در بخش سوم‏، کران هایی برای تانسور مربعی -p ‎ گروه ها و ضربگر شور -p ‎ گروه ها به دست می آوریم.